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已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，P、Q是拋物線上的兩個點，若△PQF是邊長為2的正三角形，則p的值是________．

p＝2±

依題意得F

，設P

，Q

(y₁≠y₂)．由拋物線定義及PF＝QF，得

＋

＝

＋

，所以

＝

，所以y₁＝－y₂.又PQ＝2，因此|y₁|＝|y₂|＝1，點P

.又點P位于該拋物線上，于是由拋物線的定義得PF＝

＋

＝2，由此解得p＝2±

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線

．
(1)若圓心在拋物線

上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線

相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線

的焦點為

,若過

點的直線與拋物線相交于

兩點,若

,求直線

的斜率；
(3)若過

正半軸上

點的直線與該拋物線交于

兩點,

為拋物線上異于

的任意一點,記

連線的斜率為

試求滿足

成等差數列的充要條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C與兩圓x²+(y+4)²=1,x²+(y-2)²=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x₁,y₁),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.