Question

設拋物線y²＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是________．

Answer 1

[－1，1]

易知拋物線y²＝8x的準線x＝－2與x軸的交點為Q(－2，0)，于是，可設過點Q(－2，0)的直線l的方程為y＝k(x＋2)(由題可知k是存在的)，聯立?k²x²＋(4k²－8)x＋4k²＝0.其判別式為Δ＝(4k²－8)²－16k⁴＝－64k²＋64≥0，可解得－1≤k≤1