Question

已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，若acosC+

3

asinC-b=0，則∠A=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數的求值

分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后求出tanA的值，即可確定出A的度數．

解答： 解：將acosC+

3

asinC-b=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB=0，
即sinAcosC+

3

sinAsinC-sin（A+C）=sinAcosC+

3

sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC=0，
整理得：

3

sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，△ABC三個內角A、B、C，
∴

3

sinA=cosA，即tanA=

3

3

，
則A=

π

6

．
故答案為：

π

6

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．