Question

函數(shù)f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（

π

3

，0）中心對稱，且f（x）在x=

π

6

處取得最小值，則a+ω的一個可能值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、8

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（

π

3

，0）成中心對稱可得acos

π

3

ω-sin

π

3

ωx=0，求得a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

；又f（x）在x=

π

6

處取得最小值，f（

π

6

）=acos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=-

a2+1

，利用兩角差的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可得

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

；觀察計算即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（

π

3

，0）成中心對稱，
∴acos

π

3

ω-sin

π

3

ωx=0，
∴a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

；
又f（x）在x=

π

6

處取得最小值，
∴f（

π

6

）=acos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=-

a2+1

，
即

sin π 3 ω

cos π 3 ω

•cos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

；
當ω=3時，上式顯然成立，此時a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

=

sinπ

cosπ

=0，即a+ω=0+3=3，
∴a+ω的一個可能值是3，
故選：C．

點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的對稱性與最值的綜合應用，求得

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

是關(guān)鍵，也是難點，考查觀察、分析與綜合應用的能力，屬于難題．