Question

已知復(fù)數(shù)z₁=a-2i，z₂=b+i，

.

z1

是z₁的共軛復(fù)數(shù)．若

.

z1

•z₂≥-4，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：由題意可得

.

z1

=a+2i，再由不等式可得a+2b=0，ab-2≥-4，化簡可得-2b²-2≥-4，由此求得b的范圍．

解答： 解：由題意可得

.

z1

=a+2i，
∵

.

z1

•z₂≥-4，
∴（a+2i）（b+i）=ab-2+（a+2b）i≥-4，
∴a+2b=0，ab-2≥-4，
∴-2b²-2≥-4，解得 b²≤1，即-1≤b≤1
故答案為：[-1，1]．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．