Question

【題目】某城市美團外賣配送員底薪是每月1800元，設每月配送單數為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設每月配送單數為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機調查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數據，如下表：

表1：美團外賣配送員甲送餐量統計

日送餐量x（單）	13	14	16	17	18	20
天數	2	6	12	6	2	2

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統計

日送餐量x（單）	11	13	14	15	16	18
天數	4	5	12	3	5	1

（1）設美團外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當時，比較 與的大小關系

（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率

（ⅰ）計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數學期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） （ⅰ）見解析（ⅱ）見解析

【解析】

（1）由 ∈（300，600]，得，由此通過作差能比較當時，與的大小關系．（2）（ⅰ）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數學期望和．（ⅱ），美團外賣配送員，估計月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計月薪平均為元＞3720元，由此求出小王應選擇做餓了么外賣配送員．

（1）因為，所以，

當∈（300，400]時，，

當∈（400，600]時，，

故當∈（300，400]時，

當∈（400，600]時，．

（2）（ⅰ）送餐量 的分布列為

X	13	14	16	17	18	20
P

送餐量的分布列為

Y	11	13	14	15	16	18
P

則，

．

（ⅱ），

美團外賣配送員，估計月薪平均為元，

餓了么外賣配送員，估計月薪平均為元＞3720元，

故小王應選擇做餓了么外賣配送員．