【題目】如圖，圓的直徑
，
為圓周上不與點
重合的點，
垂直于圓所在的平面，
．
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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【題目】已知函數
的最小正周期為4
，其圖象關于直線
對稱，給出下面四個結論：
①函數
在區間
上先增后減；②將函數的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點
是函數圖象的一個對稱中心；④函數在
上的最大值為1．其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】某城市美團外賣配送員底薪是每月1800元，設每月配送單數為X，若
，每單提成3元，若
，每單提成4元，若
，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設每月配送單數為Y,若
，每單提成3元，若
，每單提成4元，小想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機調查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數據，如下表：
表1：美團外賣配送員甲送餐量統計
日送餐量x（單） | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天數 | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統計
日送餐量x（單） | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天數 | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
（1）設美團外賣配送員月工資為
，餓了么外賣配送員月工資為
，當
時，比較 與的大小關系
（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率
（ⅰ）計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數學期望E（X）和E（Y）
（ⅱ）請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，準線為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點，點在準線上的投影為
，若
是拋物線上一點，且
.
（1）證明：直線
經過
的中點
；
（2）求
面積的最小值及此時直線的方程.
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【題目】已知拋物線E：
過點
，過拋物線E上一點
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點P的坐標．
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【題目】以直角坐標系的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），射線
，
，
分別與曲線交于極點
外的三點
.
（1）求
的值；
（2）當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值.
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【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司
年至
年的年利潤
關于年份代號
的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）.
年份 |
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年份代號 |
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年利潤 |
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（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司
年（年份代號記為
）的年利潤；
（Ⅱ）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為
級利潤年，否則稱為
級利潤年.將（Ⅰ）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從年至年這年中隨機抽取
年，求恰有
年為級利潤年的概率.
參考公式：
，
.
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