Question

已知函數.

   （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區間；

（2）若有零點，，且對函數定義域內一切滿足的實數有.

①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標.

Answer 1

解：（1）     ………………2分

        由，故

        時     由  得的單調增區間是，

                       由  得單調減區間是

        同理時，的單調增區間，，單調減區間為 

…………5分

   （2）①由（1）及     （i）

        又由 有知的零點在內，設，

則，結合（i）解得， 

………………8分

∴    ………………9分

②又設，先求與軸在的交點

∵，  由 得

故，在單調遞增

又，故與軸有唯一交點

即與的圖象在區間上的唯一交點坐標為為所求 …………13分