Question

已知函數(shù)f(x)=

(1-b)x+b，x＜0 (b-3)x2+2，x≥0

，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

A．[2，3）

B．（1，3）

C．（2，3）

D．[1，3]

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，由減函數(shù)的性質(zhì)知，從左向右看，函數(shù)的圖象應(yīng)一直下降，故有函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系．

解答：解：要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，且（1-b）×0+b≥（b-3）×0²+2，
故有

1-b＜0 b-3＜0 (1-b)×0+b≥(b-3)×02+2

，解得2≤b＜3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查減函數(shù)的圖象特征，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的定義是解決該題的關(guān)鍵．