【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足 
+ 
+…+ 
=an﹣1（n∈N*），求數列{nbn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：依題意得， 
解得 
，
∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1
（2）解：由（1）得， 
，
當n≥2時， 
，
兩式相減得， 
，則bn=23n（n≥2）
當n=1時滿足上式，
所以bn=23n（n∈N*），∴nbn=2n3n（n∈N*），
Tn=231+432+633+…+2n3n，
∴3Tn=232+433+634+…+2n3n+1，
兩式相減得，﹣2Tn=231+232+233+…+23n﹣2n3n+1
=2（31+32+33+…+3n）﹣2n3n+1
= 
﹣2n3n+1=（1﹣2n）3n+1﹣3
∴Tn= 
．
【解析】（1）由等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質列出方程組，求出a1、d的值，代入等差數列的通項公式即可求出an；（2）由（1）化簡已知的式子，令n取n﹣1代入化簡得到另外一個式子，兩個式子相減后求出bn ， 代入nbn化簡，利用錯位相減法和等比數列前n項和公式求出Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，圓
，以動點
為圓心的圓經過點
，且圓
與圓
內切.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且與曲線
交于
兩點，則在
軸上是否存在一點
，使得
軸平分
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；
（Ⅱ）若點
在直線
上，當點
到圓的距離最小時，求點
的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 
，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4， 
D.2，1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定
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