Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得圓的普通方程，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程（2）先根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求圓心在直線上垂足，利用點(diǎn)斜式得垂線，再根據(jù)方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求點(diǎn)的直角坐標(biāo)系.最后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).

試題解析：解：（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得， ，

將代入，得圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由知，直線的直角坐標(biāo)系方程為，其斜率為，

易得直線與圓相離，當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小時(shí)，則點(diǎn)與圓心連線與直線垂直，則其斜率為，

其方程為，即，

聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為