Question

【題目】函數是定義在上的奇函數，且為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據條件判斷函數的對稱性和周期性，再求出函數在一個周期內的解析式；要求的零點問題，可令，得，然后在同一個坐標系中畫出和的圖像，通過觀察圖像，列式求解得的取值范圍．

因為是定義在上的奇函數，所以的對稱中心是點，

因為為偶函數，所以的對稱軸是，所以的對稱軸是，

所以的周期，

且也是的對稱軸，

因為是定義在上的奇函數，時，，

所以時，

因為有三個零點，

所以令，得，

即和的圖像有三個不同的交點，

因為在一個周期內，

當直線與在內相切時，令，

得，，

所以，得，

此時，在處得，

即直線與在內沒有交點，在內有兩個交點，

所以要使和的圖像有三個不同的交點，需，

當直線與在內相切時，令，

得，，

所以，得，

此時，在處得，

即直線與在內沒有交點，在內有兩個交點，

所以要使和的圖像有三個不同的交點，需，

綜上，

所以，由周期性得.