【題目】科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態環境產生了負面影響.環境部門對A市每年的碳排放總量規定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.
（1）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；
（2）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
試題解答應用問題，往往要遵循“理解題意，設出變量，列出關系式，解決數學問題，作出結論”.本題逐年的碳排放總量構成一個數列，注意應用數列知識解題.
設2014年的碳排放總量為
，2015年的碳排放總量為
，…
（1）用前一年的數據表示下一年頂頂頂碳排放量即得所求.
（2）歸納得到
.
由已知有
.
注意分三種情況加以討論：
（1）當
即
時；
（2）當
即
時；
（3）當
即
時.
試題解析：設2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…
（1）由已知，
,
=.（3分）
（2）
,…
.（7分）
由已知有
（1）當即時,顯然滿足題意；
（2）當即時，
由指數函數的性質可得:
，解得
.
綜合得；
（3）當即時，
由指數函數的性質可得:
，解得
,綜合得
.
綜上可得所求范圍是.（13分）
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（ ）
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分） 如圖，
的外接圓
的半徑為
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求證：平面ADC
平面BCDE．
（2）試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為
？若存在，
確定點M的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數
，函數
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）當
時，判斷函數的單調性，并證明；
（3）求實教
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
及點
，若直線
與橢圓
交于點
，且
（ 
為坐標原點），橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓
于不同的兩點
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若
為假命題，則
均為假命題
C. 對于命題
：
，使得
，則
：
，均有
D. “
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】臨近2020年春節，西寧市各賣場挖空心思尋找促銷策略.商人張三豐善于運用數學思維進行銷售分析，他根據以往當地的需求情況，得出如下他所經營的某種產品日需求量的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值，并估計日需求量的眾數:
（2）某日，張三豐購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設當天的需求量為
件
，純利潤為
元
（i）將表示為的函數；（ii）根據直方圖估計當天純利潤不少于3400元的概率.
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