Question

定義在R上的函數f（x）為奇函數，且f（x）關于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性和對稱性，得到函數的周期，利用對數的基本運算法則進行轉化即可得到結論．

解答： 解：∵定義在R上的函數f（x）為奇函數，且f（x）關于x=1對稱，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=f（x），即函數的周期為4，
則4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
則-1＜log₂

4

5

＜0，
則f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-f（log₂

4

5

）=-（2log2

4

5

+

1

5

）=-（

4

5

+

1

5

）=-1，
故答案為：-1

點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出函數的周期，以及利用對數的基本運算關系是解決本題的關鍵．綜合考查函數的性質．