Question

在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，

.

AE

•

.

AC

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：首先，設

AB

=

a

，

AD

=

b

，然后，表示向量

AE

，最后利用菱形的幾何性質，計算

AE

•

AC

的值即可．

解答： 解：如圖示，
設

AB

=

a

，

AD

=

b

，
∴

AC

=

a

+

b

，

AE

=

AC

+

AD

=

1

2

（

a

+

b

+

b

）=

1

2

a

+

b

，
∴

AE

•

AC

=（

1

2

a

+

b

）•（

a

+

b

）
=

1

2

a

2+

b

2+

3

2

a

•

b

=

1

2

a

2+

b

2，
∵對角線AC=4，
∴|

a

|=|

b

|=2

2

，
∴

AE

•

AC

=12．
故答案為：12．

點評：本題重點考查了向量的加法運算法則，平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．