Question

某社區舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.
(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；
(II)用表示回答該題正確的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ)乙回答這題正確的概率是，丙回答這題正確的概率是；
（Ⅱ）的分布列為：

	0	1	2	3

.

解析試題分析：（Ⅰ）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，因為甲回答這題正確的概率是，
所以.又甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是，由此可得兩個方程，即方程組，解這個方程組便可得，，即乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率.
（Ⅱ）因為共有3個人，所以回答正確的人數的可能取值為0、1、2、3.由概率公式求出，，，，便得的分布列和期望.
試題解析：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，
則，且，   1分
， 2分
即=，    3分
， 4分
， 5分
，  6分
（II）的可能取值為0、1、2、3.
則，   7分
， 8分
，    9分
， 10分
的分布列為

	0	1	2	3

∴的數學期望=.   ………………………………………………12分
考點：1、古典概型；2、隨機變量的分布列及期望.