【題目】已知函數
的兩個零點之差的絕對值的最小值為
，將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
①函數的最小正周期為
；②函數的圖象關于點(
)對稱；
③函數的圖象關于直線
對稱；④函數在
上單調遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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【題目】圖，從甲地到丙地要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），從乙地到丙地也要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），設各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為
，，
，.
（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；
（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發，小張駕駛一輛車從乙地出發，他們相約在丙地見面，記
表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數，求的分布列及數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，
的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.
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【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為A組，從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為B組.
A組：128，100，151，125，120
B組：100，102，96，101，
己知B組數據的中位數為100，且從中隨機抽取一個數不小于100的概率是
.
（1）求a的值；
（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，記兩次運行中正點運行的次數為X，求X的分布列及期望；
（3）試比較A，B兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點分別為C、D，且過點
，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，
為定值．
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
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【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為
分，規定測試成績在
之間為“體質優秀”，在
之間為“體質良好”，在
之間為“體質合格”，在
之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取
名學生，測試成績如下：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高一年級 | 60 | 85 | 80 | 65 | 90 | 91 | 75 |
高二年級 | 79 | 85 | 91 | 75 | 60 |
|
|
其中
是正整數.
（1）若該校高一年級有
學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；
（2）若從高一年級抽取的名學生中隨機抽取
人，記
為抽取的人中為“體質良好”的學生人數，求的分布列及數學期望；
（3）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出
的值.（只需寫出結論）
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【題目】長沙市為了支援邊遠山區的教育事業，組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉支教，記者采訪隊長時詢問這個團隊的構成情況，隊長回答：“（1）有中學高級教師；（2）中學教師不多于小學教師；（3）小學高級教師少于中學中級教師；（4）小學中級教師少于小學高級教師；（5）支教隊伍的職稱只有小學中級、小學高級、中學中級、中學高級；（6）無論是否把我計算在內，以上條件都成立．”由隊長的敘述可以推測出他的學段及職稱分別是____．
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