Question

【題目】某校高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)滿分為分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
高一年級(jí)	60	85	80	65	90	91	75
高二年級(jí)	79	85	91	75	60

其中是正整數(shù).

（1）若該校高一年級(jí)有學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（2）若從高一年級(jí)抽取的名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記為抽取的人中為“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，當(dāng)高二年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差最小時(shí)，寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計(jì)整體，簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果.

（2）寫出所有可能取值，并求得相應(yīng)的概率，列出分布列，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式，可得結(jié)果.

（3）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，可得之間關(guān)系，然后利用方差公式，結(jié)合二次函數(shù)，可得結(jié)果.

解：（1）高一年級(jí)隨機(jī)抽取的7名學(xué)生中，

“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，將此頻率視為概率，

估計(jì)高一年級(jí)“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為.

（2）高一年級(jí)抽取的7名學(xué)生中

“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有5人.

所以的可能取值為

所以

所以隨機(jī)變量的分布列為：

（3）