【題目】長(zhǎng)沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊(duì)伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊(duì)長(zhǎng)時(shí)詢問(wèn)這個(gè)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成情況，隊(duì)長(zhǎng)回答：“（1）有中學(xué)高級(jí)教師；（2）中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；（3）小學(xué)高級(jí)教師少于中學(xué)中級(jí)教師；（4）小學(xué)中級(jí)教師少于小學(xué)高級(jí)教師；（5）支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)；（6）無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，以上條件都成立．”由隊(duì)長(zhǎng)的敘述可以推測(cè)出他的學(xué)段及職稱分別是____．
【答案】小學(xué)中級(jí)
【解析】
設(shè)小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)人數(shù)分別為
，根據(jù)條件列不等式組，推出取法，根據(jù)取法推測(cè)隊(duì)長(zhǎng)的學(xué)段及職稱.
設(shè)小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)人數(shù)分別為，
則
所以
，
若
則
，
若
則
矛盾
隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)中級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)則
，
滿足
；
隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)高級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)則
，不滿足
；
隊(duì)長(zhǎng)為中學(xué)中級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)則
，不滿足
；
隊(duì)長(zhǎng)為中學(xué)高級(jí)時(shí)，去掉隊(duì)長(zhǎng)則
，不滿足
；
綜上可得隊(duì)長(zhǎng)為小學(xué)中級(jí).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為
，將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)
的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
①函數(shù)的最小正周期為
；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
)對(duì)稱；
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；④函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為
.
（1）證明：
平面PAD；
（2）點(diǎn)M為PB上一點(diǎn)，且
，試判斷點(diǎn)M的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近
次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)
（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量
（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人） |
|
|
|
|
|
原材料（袋） |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用
（元）與數(shù)量
（袋）的關(guān)系為
，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為
元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有
萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)
銷售收入
原材料費(fèi)用）.
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
與
的公切線方程：
（2）若
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有限個(gè)元素組成的集合
，
，記集合
中的元素個(gè)數(shù)為
，即
.定義
，集合
中的元素個(gè)數(shù)記為
，當(dāng)
時(shí)，稱集合具有性質(zhì)
.
（1）
，
，判斷集合，
是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)集合
，
且
(
)，若集合具有性質(zhì)，求
的最大值；
（3）設(shè)集合，其中數(shù)列
為等比數(shù)列，
(
)且公比為有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)
，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）直線與圓相交于不同兩點(diǎn)
，
，線段
的中點(diǎn)為
，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形
為邊長(zhǎng)等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（I）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若點(diǎn)
在棱
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線
與平面
所成的角最大時(shí)，求二面角
的余弦值.
圖一
圖二
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