Question

設m∈N+，log₂m的整數部分用F（m）表示，則F（1）+F（2）+…+F（1024）的值是

1. A.
   8204
2. B.
   8192
3. C.
   9218
4. D.
   8021

Answer 1

A
分析：先找到能使得log₂m是整數的m，再找到介于相鄰的兩個這樣的m值之間的整數的個數，分別求值相加即可
解答：由題意知F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（1024）
=（0+1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹）+10
設S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+9×2⁹
則2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰
∴兩式相減得：-S=2+2²+2³+…+2⁹-9×2¹⁰==-8×2¹⁰-2
∴S=8×2¹⁰+2
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=8×2¹⁰+2+10=8204
故選A
點評：本題考察對數運算、錯位相減法，要求對問題有較強的歸納分析能力和較好的運算能力．屬中檔題