Question

【題目】為了調查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關，現從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調查，得到如下2×2列聯表：（單位：人）

	選擇“有水的地方”	不選擇“有水的地方”	合計
男	90	110	200
女	210	90	300
合計	300	200	500

（Ⅰ）據此樣本，有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關；

（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況，現從該市的全體出游旅客（人數眾多）中隨機抽取3人，設3人中選擇“有水的地方”的人數為隨機變量X，求隨機變量X的數學期望和方差．

附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有99.9％的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）把列聯表中的數據帶入得到的結果與10.828比較即得出結論（Ⅱ）現從該市的全體出游旅客（人數眾多）中隨機抽取3人，設3人中選擇“有水的地方”的人數為隨機變量X，則X～B（n， ）則

試題解析：（Ⅰ） ，

∴有99.9％的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關；

（Ⅱ）估計該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為，

X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3， ），

∴隨機變量X的數學期望，

方差．