Question

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，討論 f(x)的單調(diào)性；
（2）若 時(shí)， ，求 a 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：當(dāng) 時(shí)，

.

令f'(x)=0 ，得, .

當(dāng) 時(shí)， ， 在 是增函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)， ， 在 是減函數(shù)；

當(dāng) 時(shí)， ， 在 是增函數(shù)；

（2）

【解答】解：由 得 .

當(dāng) ， 時(shí)， ，

所以 f(x) 在 是增函數(shù)，于是當(dāng) 時(shí)， .

綜上，a的取值范圍是 .

【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）直接利用求導(dǎo)的方法，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）解題關(guān)鍵是利用求導(dǎo)的方法和不等式的放縮進(jìn)行證明 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．