Question

【題目】已知 ．經計算得 ．
（1）由上面數據，試猜想出一個一般性結論；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

由題意知，

．

由此得到一般性結論：

（或者猜測 也行）

（2）

證明：①當 n=1 時， ，所以結論成立

②假設 時，結論成立，即

那么， n=k+1 時，

所以當 n=k+1 時，結論也成立．

綜上所述，上述結論對都成立，所以猜想成立．

【解析】本題主要考查了歸納推理，解決問題的關鍵是（1）由歸納推理進行猜想；（2）利用數學歸納法的步驟進行證明．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理的相關知識點，需要掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．