Question

【題目】已知函數f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數）．
（1）寫出函數f（x）的定義域和值域；
（2）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：定義域為（﹣1，+∞））

值域為：R

（2）解：由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，

得t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，

令u= （u∈[1， ]），解得x=u2﹣1，

得h（x）= ﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1， ]）最大值為1，

故t的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）根據對數函數的圖象和性質即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數得到t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構造函數h（x）= ﹣2x，求出最大值即可．
【考點精析】本題主要考查了對數的運算性質的相關知識點，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤才能正確解答此題．