【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點A，B， l2與E 相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；
；
（2）若點M到直線 l 的距離的最小值為
，求拋物線E的方程.
【答案】
（1）
【解答】由題意，拋物線E的焦點為
，直線 l1 的方程為 
.
由
，得 x2-2pk1x-p2=0 ，設A,B兩點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)，
則 x1,x2 是上述方程的兩個實數根，從而x1+x2 =2pk1, ，y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk12+p ，所以點M的坐標為
， 
，同理可得點N的坐標為
， 
，于是
，由題設， k1+k2=2 ，k1>0,k2>0, 
，
所以
，故 
（2）
【解答】由拋物線的定義得 
，
，
所以|AB|=y1+y2+p=2pk12+2p ，從而圓M的半徑r1=pk12+p ，故圓M的方程為
，
化簡得
同理可得圓N的方程為
.于是圓M,圓N的公共弦所在直線l的方程為 
，又 
， 
，則 
的方程為 
，因為 p>0 ，所以點M到直線l的距離
，故當
時， d 取最小值
，由題設，
，解得 p=8 ，故所求拋物線E的方程為x2=16y .
【解析】(1)先寫出過拋物線焦點的直線方程,然后和拋物線方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系以及向量的坐標運算可得到結果.(2)利用拋物線的焦點弦長公式求出|AB|,此即圓M的直徑,進而可求出圓M的方程,同理可求出圓N的方程,再把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線 方程,于是代入條件即可求解.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
,函數 f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩個橢圓
， 
內部重疊區域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點，給出下列四個判斷：
①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；
②曲線C關于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區域面積必小于36．
④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
為偶函數，方程f（x）=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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