Question

【題目】已知函數(shù)，其中，函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且在處取到最小值.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1） 由已知利用周期公式可求，可求，，． 結(jié)合范圍，可求的值， 即可得解函數(shù)解析式 ．

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可求函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算得解 ．

解：函數(shù)，其中，

函數(shù)的最小正周期為，解得，函數(shù)在處取到最小值，

則，且，即，

令可得則函數(shù)；

函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍縱坐標(biāo)不變，可得再向左平移個(gè)單位可得

令，．

解得的單調(diào)遞增區(qū)間為