【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 
的值；
（2）若c= 
a，求角C的大小．
【答案】
（1）解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），
∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，
∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，
∴ 
=3．
（2）解：∵ =3，∴b=3a．
∴cosC= 
= 
= 
．
∴C= 
．
【解析】（1）利用正弦定理將邊化角整理化簡(jiǎn)條件式子，得出sinA和sinB的關(guān)系；（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)
，恒有
，且當(dāng)
時(shí)， 
。
（1）求證： 
，且當(dāng)
時(shí)，有
；
（2）判斷
在R上的單調(diào)性；
（3）設(shè)集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=
且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABD=30°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 
=﹣9，則λ的值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，函數(shù)
圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
，且在
處取到最小值
.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移
個(gè)單位，得到函數(shù)
圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)
（x∈Ｒ）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③函數(shù)f（x）在Ｒ上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)＞2x＋5.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；
(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移
個(gè)單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，離心率為
.點(diǎn)
為圓
上任意一點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點(diǎn)
，點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
的對(duì)稱點(diǎn)為
，證明：直線
與橢圓
相切.
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