Question

【題目】已知：函數f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設a=，解不等式f（x）>0.

Answer 1

【答案】(1) （-1，1）；(2)見解析；(3) {x|-1<x<0}

【解析】試題分析：（I）根據對數函數有意義可知真數要大于0，列不等式組，解之即可求出函數的定義域；（Ⅱ）根據函數的奇偶性的定義進行判定，計箄與的關系，從而確定函數的奇偶性；（Ⅲ）將代入，根據函數的定義域和函數的單調性列不等式組，解之即可求出的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題知： ，解得：-1<x<1，所以函數f（x）的定義域為（-1，1）；

（Ⅱ）奇函數，

證明：因為函數f（x）的定義域為（-1，1），所以對任意x∈（-1，1），

f（-x）= ==-f（x）

所以函數f（x）是奇函數；

（Ⅲ）由題知： 即有，解得：-1<x<0，

所以不等式f（x）>0的解集為{x|-1<x<0}.