Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C： =1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ ， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵OP在y軸上，且平行四邊形中，MN∥OP，
∴M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，
縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，MN=OP=a，
可設(shè)M（x，﹣ ），N（x， ），
代入橢圓方程得：|x|= b，得N（ b， ），
α為直線ON的傾斜角，tanα= = ，cotα= ，
α∈（ ， ]，∴1≤cotα= ≤ ，
，∴ ，
∴0＜e= ≤ ．
∴橢圓C的離心率的取值范圍為（0， ]．
故選：A．