Question

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題；
④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆否命題；
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：①中，寫出它的逆命題并判定逆命題的真假；
②中，寫出它的否命題并判定否命題的真假；
③中，寫出它的逆命題并判定命題的真假；
④中，判定原命題的真假，得出它的逆否命題的真假．

解答： 解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”，它是真命題；
對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形面積也不相等”，它是假命題；
對于③，“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題是“若x²+2x+q=0有實根，則q≤1”，它是真命題；
對于④，“若a＞b，則ac²＞bc²”是假命題，∵c=0時命題不成立，∴它的逆否命題是假命題；
所以，以上真命題的序號是①③．
故答案為：①③．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了四種命題之間的關系，解題時應根據題意，寫出對應的命題，再判定真假，對于互為逆命題的兩個命題，它們的真假性相同．