Question

在平行四邊形ABCD中，點E在線段AB上，且AE=

1

2

EB，連接DE，AC，AC與DE相交于點F，若△AEF的面積為1cm²，則△AFD的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：推理和證明,立體幾何

分析：畫出圖形，根據題意，求出

AE

CD

的值，得出

AF

CF

的值，求出

S△AEF

S△ABC

的值即是

S△AEF

S△CDA

的比值，由

S△AEF

S△CDF

的比值，求得

S△AEF

S△AFD

的比值，即求出S_△AFD的值．

解答： 解：如圖所示，
根據題意，得；
∵AE=

1

2

EB，∴

AE

AB

=

AE

CD

=

1

3

；
∵AE∥DC，∴△AFE∽△CFD，
∴

AF

CF

=

1

3

，
∴

AF

AC

=

1

4

；
∴

S△AEF

S△ABC

=

1 2 •AE•AF•sin∠EAF

1 2 •AB•AC•sin∠BAC

=

AE

AB

•

AF

AC

=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
∴

S△AEF

S△CDA

=

1

12

，
又∵

S△AEF

S△CDF

=(

AE

CD

)2=

1

9

，
∴

S△AEF

S△AFD

=

1

3

，
即S_△AFD=3S_△AEF=3（cm²）．
故答案為：3．

點評：本題考查了推理與證明的應用問題，也考查了相似三角形的應用問題，考查了邏輯思維能力與空間想象能力，是中檔題．