Question

【題目】某供貨商計劃將某種大型節日商品分別配送到甲、乙兩地銷售．據以往數據統計，甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下： 甲地需求量頻率分布表示：

需求量	4	5	6
頻率	0.5	0.3	0.2

乙地需求量頻率分布表：

需求量	3	4	5
頻率	0.6	0.3	0.1

以兩地需求量的頻率估計需求量的概率
（1）若此供貨商計劃將10件該商品全部配送至甲、乙兩地，為保證兩地不缺貨（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，問該商品的配送方案有哪幾種？
（2）已知甲、乙兩地該商品的銷售相互獨立，該商品售出，供貨商獲利2萬元/件；未售出的，供貨商虧損1萬元/件．在（1）的前提下，若僅考慮此供貨商所獲凈利潤，試確定最佳配送方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知，甲地不缺貨的概率大于0.7時，至少需配貨5件；

乙地不缺貨的概率大于0.7時，至少需配貨4件，所以共有兩種方案：

甲地配5件，乙地配5件，甲地配6件乙地配4件；

（2）解：方案一：甲地配5件時，記甲地的利潤為X1，乙地的利潤為Y1，

則X1的分布列為：

X1	7	10
P	0.5	0.5

Y1的分布列為：

Y1	4	7	10
P	0.6	0.3	0.1

所以，方案一中供貨商凈利潤的期望為

E（X1）+E（Y1）=（7×0.5+10×0.5）+（4×0.6+7×0.3+10×0.1）=14；

方案二：甲地配6件乙地配4件時，記甲地的利潤為X2，乙地的利潤為Y2，

則X2的分布列為：

X2	6	9	12
P	0.5	0.3	0.2

Y2的分布列為：

Y2	5	8
P	0.6	0.4

所以，方案二中供貨商凈利潤為

E（X2）+E（Y2）=（6×0.5+9×0.3+12×0.1）+（5×0.6+8×0.4）=14.3萬元；

綜上，僅考慮供貨商所獲凈利潤，選擇方案二最佳．

【解析】（1）由表格知，甲、乙兩地不缺貨的概率大于0.7時至少需配貨件數，由此得出共有兩種方案：甲地配5件，乙地配5件，或甲地配6件乙地配4件；（2）方案一：甲地配5件時，記甲地的利潤為X1，乙地的利潤為Y1，

寫出X1、Y1的分布列，計算方案一中供貨商凈利潤的期望；方案二：甲地配6件乙地配4件時，記甲地的利潤為X2，乙地的利潤為Y2，寫出X2、Y2的分布列，計算方案二中供貨商凈利潤的期望；比較得出選擇哪種方案最佳．

【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．