Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2

3

，C=45°，1+

tanA

tanB

=

2c

b

，則邊c的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：解三角形

分析：利用條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理求得

c

cosA•b

=

2c

b

，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．

解答： 解：在△ABC中，∵1+

tanA

tanB

=1+

sinAcosB

cosAsinB

=

cosAsinB+sinAcosB

cosAsinB

=

sin(A+B)

cosAsinB

=

sinC

cosAsinB

=

2c

b

，
故有正弦定理可得

c

cosA•b

=

2c

b

，∴cosA=

1

2

，A=60°．
再由a=2

3

，C=45°，利用正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，即

2 3

3 2

=

c

2 2

，∴c=2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．