已知函數
.
⑴求函數
的單調區間；
⑵如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍.
⑴單調遞增區間為
，單調遞減區間
⑵實數的取值范圍是
解析試題分析：⑴求出函數的導數令其大于零得增區間，令其小于零得減函數；⑵令
，要使總成立，只需時
，對討論,利用導數求
的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
. (2分)
當
，即
時，
；
當
，即
時，
.
所以的單調遞增區間為，
單調遞減區間為. (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時.
對
求導得
，
令
，則
，(
)
所以
在
上為增函數，所以
. (8分)
對分類討論：
① 當
時，
恒成立，所以在上為增函數，所以
，即
恒成立；
② 當
時，
在上有實根
，因為在
上為增函數，所以當
時，
，所以
，不符合題意；
③ 當
時，
恒成立，所以在上為減函數，則
，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數的取值范圍是. (12分)
考點：利用導數求函數單調區間、利用導數求函數最值、構造函數.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若函數
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數
的值及點P的坐標；
（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數的取值范圍 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。（
為常數，
）
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍。
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.
的極值點；
時，若對任意的
，恒有
，求
的取值范圍；
.
。
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
在
上的單調性，并用定義加以證明；
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍 
在
處的切線與
軸平行．
的值和函數
的單調區間；
的圖象與拋物線
恰有三個不同交點，求
的取值范圍．
，
為自然對數的底，
的最值；
方程
有兩個不同解，求
的范圍.
.
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范圍．