已知函數
.
（Ⅰ）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）設
，若對任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，故的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
；當
時，的單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
；
時，故的單調遞增區間是
；當
時，故的單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值，與函數曲線的切線有關，可利用導數的幾何意義來解，既對
求導即可，本題由函數
，知
，由曲線在和處的切線互相平行，即
，這樣就能求出的值；（Ⅱ）求的單調區間，常利用的導數來判斷，本題由
，由于的值不知道，需對的取值范圍進行分類討論，從而求出的單調區間；（Ⅲ）對任意，均存在，使得＜，等價于在
上有
，只需分別求出與
的最大值，利用，就能求出的取值范圍．
試題解析：. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）. 5分
①當時，
，
，
在區間上，
；在區間上
，
故的單調遞增區間是，
單調遞減區間是. 6分
②當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，
單調遞減區間是. 7分
③當時，
， 故的單調遞增區間是. 8分
④當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 10分
由
課時訓練江蘇人民出版社系列答案
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）當
時，函數
在
處有極小值，求函數
的單調遞增區間；
（2）若函數
和
有相同的極大值，且函數
在區間
上的最大值為
，求實數
的值（其中
是自然對數的底數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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.
的單調區間；
，
總成立，求實數
的取值范圍.
函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
，求
的極值；
的取值范圍.