已知函數
，
為自然對數的底，
（1）求
的最值；
（2）若關于
方程
有兩個不同解，求
的范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：
．）
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；（Ⅱ）
. 
變形為
，這樣等式左邊即為
時的
，右邊又看作一個函數
，將兩個函數的圖象作出來，結合圖象可知，要使得這個方程有兩個不同解，只需
.
，定義域為
，
，令
，解得
.
時，
；當
時，
，所以
時，取得最大值
，
，
，解得
在
與
時，都取得極值．
的值；
，求
的單調區間和極值；
都有
恒成立，求
的取值范圍．
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
的單調區間；
，
總成立，求實數
的取值范圍.
函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.