已知函數
。
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
; （2）
．
解析試題分析：（1）先將所給進行化簡，然后對其進行求導，令導數等于零求出函數的零點，利用已知
的范圍和零點的大小進行分類討論，結合函數的單調性與導數的正負的關系，可以在各自情況下求出函數的最小值，最后用分段函數的形式表示出來; （2）根據題意將所給函數代入化簡并參數分離可得
，可令一個新函數
故而轉化為求函數
的最小值，結合函數的特征運用導數不難求出它的最小值，即可求出
的范圍，最后由含有絕對值的不等式求出的范圍．
試題解析：（1）當
在區間
時，
，所以
，當
，
，單調遞減;當
時，
，單調遞增，又
所以當
，即
時，
;當
時，在區間時是遞增的，
，故; （2）由可得
，則，設，則
，
遞增; 
遞減，
，故所求的范圍．
考點：1.導數在函數中的運用;2.參數分離;3.解含絕對值的不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在實數集R上定義運算：
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）當
時，函數
在
處有極小值，求函數
的單調遞增區間；
（2）若函數
和
有相同的極大值，且函數
在區間
上的最大值為
，求實數
的值（其中
是自然對數的底數）.
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在
與
時，都取得極值．
的值；
，求
的單調區間和極值；
都有
恒成立，求
的取值范圍．
．
的單調遞減區間；
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．
滿足
，
，設函數
時，求
的極小值；
（
）的極小值點與
的極大值小于等于
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
的單調區間；
，
總成立，求實數
的取值范圍.
的單調區間及
的取值范圍；
求