Question

17．圓x²+y²-4x=0在點P（4，1）處的切線方程為3x+4y-16=0或x=4．

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，0）；2，再結合題意設直線，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到答案．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，0）；2．
由圖象可得切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-4k+1=0，
由點到直線的距離公式可得：$\frac{|2k-4k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$，
解得：k=-$\frac{3}{4}$，
所以切線方程為：3x+4y-16=0，
當切線的斜率不存在時，切線為：x=4，滿足題意．
故答案為：3x+4y-16=0或x=4．

點評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，此題屬于基礎題．