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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線l過點P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1順次交于A、B兩點，則
AP
PB
的取值范圍是______．
如圖所示，
由橢圓
x2
9
+
y2
4
=1可得a2=9，b2=4，解得b=2．
當PA（PB）與橢圓相切時，
|AP|
|PB|
=1．
當點A，B為橢圓的短軸的端點時，
|AP|
|PB|
=
3-2
3+2
=
1
5
．
由于AP與PB的方向相反，
∴-1≤
AP
PB
≤-
1
5
．
故答案為：[-1，-
1
5
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點P，使得過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦點F0和左橢圓
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦點F1，F2確定的△F0F1F2叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的離心率的取值范圍為（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(
2
3
，1)		C．(
3
3
，1)		D．(0，
3
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，M．N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．內切D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的兩點A、B關于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點坐標為（　　）
A．(-1，
1
2
)		B．(
1
2
，-1)		C．(
1
2
，2)		D．(2，
1
2
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的點，F1，F2是其焦點，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中項，則P點的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．4

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同步練習冊答案
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