Question

橢圓

x2

16

+

y2

4

=1上的兩點A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點坐標(biāo)為（　　）

A．(-1， 1 2 )

B．( 1 2 ，-1)

C．( 1 2 ，2)

D．(2， 1 2 )

Answer 1

設(shè)A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），線段AB的中點M（x₀，y₀），則x0=

x1+x2

2

，y0=

y1+y2

2

．
∵A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，∴k_AB=-1，2x₀-2y₀-3=0．
把A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程可得：

x 21

16

+

y 21

4

=1，

x 22

16

+

y 22

4

=1．
兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0．
∴

2x0

16

+

2y0

4

×(-1)=0，化為x₀=4y₀．
聯(lián)立

x0=4y0 2x0-2y0-3=0

，解得

x0=2 y0= 1 2

∴弦AB的中點M坐標(biāo)為(2，

1

2

)．
故選：D．