Question

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

Answer 1

解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.

        將點(diǎn)代入方程得,整理得,

         解得或(舍).

        故所求橢圓方程為.

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,            

由,可得 ①.     

由,

故.                          

又點(diǎn)到的距離為,                          

故,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足①式)

所以面積的最大值為.