Question

（1）求與橢圓4x ²+9y ²=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=

2

3

，長軸長為12，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：（1）所求的橢圓與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦點，可設

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m即可．
（2）由題意可得

e= 2 3 = c a 2a=12 a2=b2+c2

，解得a，b，c即可．

解答：解：（1）∵所求的橢圓與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦點，∴可設

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．
把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m=9，
故所求的橢圓方程為

x2

14

+

y2

9

=1．
（2）由題意可得

e= 2 3 = c a 2a=12 a2=b2+c2

，解得

a=6 c=4 b2=20

．
故橢圓的方程為

x2

36

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

36

=1．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．