Question

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=

2

3

，短軸長為8

5

，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求得b，進(jìn)而根據(jù)離心率求得c，a關(guān)系，根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a，即可求出橢圓的方程．

解答：解：依題意可知2b=8

5

，b=4

5

．b²=80
∵

c

a

=

2

3

∴c=

2a

3

，a²=b²+c²，所以：a²=144
∴橢圓方程為

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1
故答案為：

x2

144

+

y2

80

=1或

y2

144

+

x2

80

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．在沒有注明焦點(diǎn)的位置時(shí)，一定要分長軸在x軸和y軸兩種情況．