Question

設集合A={x|

x-4

1-x

＞0}，B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：先化簡求出集合A，對參數a進行分類討論，根據A是B的子集建立不等關系，解之即可求出參數a的范圍．

解答： 解：∵A∪B=B，∴B⊆A
∵

x-4

1-x

＞0
∴1＜x＜4
集合A={x|1＜x＜4}
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}={x|（x-a）（x-2）＜0}，
（1）當a＞2時，B={x|2＜x＜a}，
∵B⊆A
∴a≤4，
故2＜a≤4
（2）a=2時，B=Φ滿足B⊆A，
（3）當a＜2時，B={x|a＜x＜2}，∵B⊆A∴a≥1，故1≤a＜2
綜上：1≤a≤4

點評：本題考查了集合的運算、不等式的解法，屬于基礎題．