Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點，將三角形沿折起，則下列說法正確的是______________.

（1）不論折至何位置（不在平面內），都有平面；

（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內），都有；

（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

折疊后根據線面位置關系對每個結論給出證明．

折疊后如圖，分別取中點，連接，易知是的交點，因此也是中點，而別是的中點，

∴，，∴是平行四邊形，∴，

平面，平面，∴平面．（1）正確；

折疊過程中保持不變，又，所以平面，從而，所以，（2）正確；

若，則共面，即共面，從而直線共面，這樣在平面也即在平面內，矛盾，（3）錯誤；

當時，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．