【題目】已知橢圓
（
）的一個(gè)焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合，截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，
，
，
是橢圓的頂點(diǎn)，
是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線
交
軸于點(diǎn)
，直線
交
于點(diǎn)
，設(shè)的斜率為
，
的斜率為
.證明：
為定值.
【答案】（1）
；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）由橢圓與拋物線的焦點(diǎn)相同可知橢圓的焦點(diǎn)為
,即
,且拋物線的準(zhǔn)線為
,再由弦長(zhǎng)為1可得橢圓與準(zhǔn)線的一個(gè)交點(diǎn)為
,即可代入橢圓方程中,進(jìn)而求解即可；
（2）由（1）可得點(diǎn)
的坐標(biāo),設(shè)直線
的方程為
（
,
）,與橢圓方程聯(lián)立可得點(diǎn)
的坐標(biāo),由直線
的方程為
與直線的方程聯(lián)立可得點(diǎn)
的坐標(biāo),再根據(jù)
三點(diǎn)共線可得點(diǎn)
的坐標(biāo),即可求得
的斜率
,進(jìn)而得證.
（1）解:由題,橢圓焦點(diǎn)即為拋物線
的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,
①,
又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為1,
∴可得一個(gè)交點(diǎn)為,
②,由①②可得
,
從而
,
∴該橢圓的方程為
（2）證明:由（1）可得
,且點(diǎn)不為橢圓頂點(diǎn),
則可設(shè)直線的方程為（,）,③
③代入,解得
,
因?yàn)橹本�的方程為④
③與④聯(lián)立解得
,
由
,,
三點(diǎn)共線知
,即
,解得
,
所以的斜率為
,
則
（定值）.
陽(yáng)光課堂同步練習(xí)系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長(zhǎng)為
兩點(diǎn)在半圓弧上滿足
，設(shè)
，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由
和 
組成.
（1）用
表示觀光通道的長(zhǎng)
，并求觀光通道的最大值；
（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在
中種植鮮花，在
中種植果樹(shù)，在扇形
內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹(shù)的利潤(rùn)均是種植草坪利潤(rùn)的
倍，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
（m，n為常數(shù)），在
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求
的解析式并寫(xiě)出定義域；
（Ⅱ）若
，使得對(duì)
上恒有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，將三角形
沿
折起，則下列說(shuō)法正確的是______________.
（1）不論
折至何位置（不在平面
內(nèi)），都有
平面
；
（2）不論折至何位置，都有
；
（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有
；
（4）在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，求證：對(duì)任意
，
恒成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，
分別為
的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿
將
和
折起，使得平面
平面
，平面
平面，連接
，如圖2．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求多面體
的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)集
由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若
（
且
），則
.
（1）若
，試證明中還有另外兩個(gè)元素；
（2）集合是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；
（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為
，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com