【題目】將數列
的前n項和分成兩部分，且兩部分的項數分別是i，
，若兩部分的和相等，則稱數列的前n項和能夠進行
等和分割．
若
，
，試寫出數列的前4項和的所有等和分割；
求證：等差數列的前
項和能夠進行
等和分割；
若數列的通項公式為：
，且數列的前n項和能進行等和分割，求所有滿足條件的n．
【答案】（1）
，或
（2）證明見解析（3）
或
，
【解析】
)利用通項公式求出前4項的值，利用定義進行分割即可．
由等差數列的性質知，
，即可證明.
由前n項和能分出兩部分，兩部分的和相等可知，數列
的前n項和為偶數，可得或進一步利用分類討論思想，結合（2）的結論即可求解．
解：
由數列
，
，
得
，
，
，
，
則數列的前4項和的所有等和分割為，或．
因為數列為等差數列，
所以．
將上述2k個兩式子分成兩部分，則和相等．
所以等差數列的前4k項和能進行等和分割；
因為數列的通項公式為：
，且數列的前n項和能進行等和分割，
所以數列的前n項和
為偶數，
所以或．
當時，由得知，數列可以進行等和分割．
當時，首先考慮
，
則分割成兩部分
，
．
故
，即
時，前3項能進行等和分割．
當
時，前
項為：1，2，3，
，
，
，
，
，
，
由得知：，，，，，，能分成等和的兩部分，
分別把兩部分，進行加入，則兩部分和相等．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：
分組 |
|
|
|
|
|
|
男生人數 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.
（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?
（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，設
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（m，n為常數），在
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求
的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，使得對
上恒有
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個不同的零點
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩個定義域相同的函數
、
，若存在實數
、
使
，則稱函數
是由“基函數、”生成的.
（1）
和
生成一個偶函數，求
的值；
（2）若
由
，
（
且
）生成，求
的取值范圍；
（3）試利用“基函數
，
”生成一個函數，使滿足下列條件：①是偶函數；②有最小值1，請求出函數的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
、
分別是
、
的中點，將三角形
沿
折起，則下列說法正確的是______________.
（1）不論
折至何位置（不在平面
內），都有
平面
；
（2）不論折至何位置，都有
；
（3）不論折至何位置（不在平面內），都有
；
（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
