Question

【題目】已知函數在點處的切線與y軸垂直.

（1）若，求的單調區間；

（2）若，成立，求a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）令f′（1）＝0求出b，再根據f′（x）的符號得出f（x）的單調區間；

（2）分類討論，分別求出在（0，e）上的最小值，即可得出a的范圍．

（1），由題，

解得，由，得.

因為的定義域為，所以，

故當時，， 為增函數，

當時，，為減函數，

（2）由（1）知，

所以

（ⅰ）若，則由（1）知，即恒成立

（ⅱ）若，則且

故當時，，為增函數，

當時，，為減函數，

，即恒成立

（ⅲ）若，則且

故當時，，為增函數，

當時，，為減函數，

由題只需即可，即，解得，

而由，且，

得

（ⅳ）若，則，為增函數，且，

所以，，不合題意，舍去；

（ⅴ）若，則，在上都為增函數，且

所以，，不合題意，舍去；

綜上所述，a的取值范圍是