Question

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)， 時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）時(shí)，函數(shù)，若存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】試題分析：

(1)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)實(shí)數(shù)n分類(lèi)討論可得：

①當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為.

(2)由題意結(jié)合恒成立的條件構(gòu)造新函數(shù)設(shè)，結(jié)合函數(shù)h(t)的性質(zhì)分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1），定義域?yàn)?/span>，

，

①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，此時(shí)減區(qū)間為.

（2）時(shí)， ，

∵，∴，即，

設(shè)，∴，∴.

設(shè)， ， ，

①當(dāng)時(shí)， ，

故，∴在上單調(diào)遞增，因此；

②當(dāng)時(shí)，令，得： ， ，

由和，得： ，故在上單調(diào)遞減，此時(shí).

綜上所述， .