Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求A，B的極坐標；
（2）設M為曲線C上的一個動點， =λ （λ＞0），| || |=2，求動點Q的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=1，展開為 + ρsinθ=1，可得直線C的直角坐標方程為 x+ y=1，即x+ y=2．

當θ=0時，ρ=2，∴A（2，0）；

當θ= 時，ρ= ，∴B

（2）解：由條件可設Q（ρ，θ）， ，

由條件 為所求Q的極坐標方程

【解析】（1）由曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=1，展開為 + ρsinθ=1，利用互化公式可得直線C的直角坐標方程，分別取θ=0，θ= 時，計算出ρ，即可得出直角坐標．（2）由條件可設Q（ρ，θ） ，由已知可得ρρ1=2， =2，聯立解出ρj即可得出方程．